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जब आप पहली बार क्षेत्र की गणना करना शुरू करते हैं, तो आपको आसान आकार मिलते हैं जिन्होंने स्पष्ट रूप से अपने क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र निर्धारित किए हैं: उदाहरण के लिए, वृत्त, त्रिकोण, वर्ग और आयताकार। लेकिन क्या होता है जब आप एक ऐसी आकृति का सामना करते हैं जो उन श्रेणियों में आसानी से फिट नहीं होती है? जब तक आप कैलकुलस इंटीग्रल्स के बहादुर नई दुनिया में प्रवेश नहीं करते हैं, तब तक अनियमित आकृतियों के क्षेत्र का पता लगाने का सबसे अच्छा तरीका है उन्हें पहले से परिचित आकार में आकार में विभाजित करके।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
अनियमित आकार के क्षेत्र की गणना करने का सबसे सरल तरीका यह है कि इसे परिचित आकार में घटाया जाए, परिचित आकार के क्षेत्र की गणना की जाए, फिर अनियमित आकार के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए उन क्षेत्रों की कुल गणना करें।
पहले से ही परिचित आकार आकृतियों के लिए क्षेत्र सूत्र लीजिए। सबसे आम आकृतियों और उनके सूत्रों में शामिल हैं:
एक वर्ग या आयत का क्षेत्र = एल × w (कहाँ पे एल लंबाई है और w चौड़ाई है)
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 (ख × ज) (कहाँ पे ख त्रिकोण आधार और है ज इसकी ऊर्ध्वाधर ऊंचाई है)
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ख × ज (कहाँ पे ख समानांतर चतुर्भुज आधार है और ज इसकी ऊर्ध्वाधर ऊंचाई है)
एक वृत्त का क्षेत्रफल = π_r_2 (कहाँ पे आर वृत्त की त्रिज्या है)
अपनी कल्पना का प्रयोग उस अनियमित आकार को करने के लिए करें जिसमें आप अधिक परिचित आकार में हैं। कभी-कभी आकार को बाहर खींचना, फिर उपविभागों के लिए लाइनें जोड़ना, आपको इसकी कल्पना करने में मदद करता है, और प्रत्येक आयाम के लिए उपयुक्त मापों को ट्रैक करता है। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आपको पांच-तरफा आकार का क्षेत्र ढूंढना है जो कि एक षट्भुज है, लेकिन "बिंदु" के विपरीत तीन लंबवत पक्ष हैं। थोड़ी सोच के साथ, आप इसे एक आयत में बदल सकते हैं जो एक त्रिकोण के खिलाफ आकार के "बिंदु" के साथ त्रिकोण के साथ ऊपर होता है।
प्रत्येक उप-विभाजित आकार के क्षेत्र की गणना करने के लिए आवश्यक आयामों के लिए अपने क्षेत्र फ़ार्मुलों का संदर्भ लें। इस मामले में, आपको त्रिकोण के आधार और ऊर्ध्वाधर ऊंचाई और आयत की लंबाई और चौड़ाई (या दो आसन्न पक्षों) की आवश्यकता होगी। यदि आप स्कूल में गणित की समस्या का काम कर रहे हैं, तो संभवतः आपको इनमें से कम से कम कुछ माप मिलेंगे और किसी भी लापता माप को खोजने के लिए कुछ मूल बीजगणित या ज्यामिति का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है। यदि आप वास्तविक दुनिया में काम कर रहे हैं, तो आप शारीरिक रूप से मापकर कुछ आयामों को भरने में सक्षम हो सकते हैं।
प्रत्येक उप-विभाजित आकार के लिए क्षेत्र सूत्र में आयाम भरें। उदाहरण के लिए, यदि त्रिभुज का आधार 6 इंच और ऊर्ध्वाधर ऊंचाई 3 इंच है, तो इसका क्षेत्रफल सूत्र है:
1/2(ख × ज) = 1/2 (× 3 में 6) = 1/2 (में 18)2) = 9 इंच2
यदि आयत की लंबाई 6 इंच है (जो कि त्रिकोण का आधार बनाता है) भी है और 4 इंच की ऊंचाई है, तो इसका क्षेत्रफल सूत्र है:
एल × w = 6 × × 4 में = 24 इंच2
टिप्स
उप-विभाजित आकृतियों के क्षेत्रों को जोड़ें; कुल आपके द्वारा शुरू किए गए अनियमित आकार का क्षेत्र है। इस उदाहरण को समाप्त करने के लिए, त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 है2, और आयत का क्षेत्रफल 24 है2। तो आपका कुल क्षेत्र है:
9 में2 + 24 इंच में2 = 33 में2